Как подать HDMI?

"...Существует ли способ подачи в эфир сигнала из источника с HDMI выходом?..."

Да, существует.

1. У нас есть плата для захвата сигнала HDMI - FD720. Её можно добавить в систему. И после этого назначить один из входов программы OnAir (F3-...) на один из входов этой платы.
2. Можно приобрести конвертер HDMI->Analog.