"...Можно ли каким-то образом изменить иконки погоды (тучки, солнышки и т.п.) в SLYandexWeatherDesigner на свои? В частности, мечтаем об анимированных..."
Для Яндекс.Погода подменить нельзя - иконки встроены в программу-дизайнер. Можно поменять в Гисметео. Все иконки в соответствующих подпапках лежат здесь: C:\Program Files\ForwardT Software\QT\gismeteo\icons
Анимированные иконки не поддерживаются.